Question

【題目】如圖，兩根足夠長(zhǎng)且平行的金屬桿制成光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面成α角，導(dǎo)軌寬為L，電阻忽略不計(jì)�？臻g有一足夠大、與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。開(kāi)始時(shí)導(dǎo)軌頂端接一不計(jì)內(nèi)阻的穩(wěn)壓電源，電動(dòng)勢(shì)為E，如圖A．所示。導(dǎo)體棒P垂直于導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好，P的質(zhì)量為m、電阻為R。

（1）釋放P，它恰能靜止在導(dǎo)軌上，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向；

（2）若去掉穩(wěn)壓電源，用一根不計(jì)電阻的導(dǎo)線(xiàn)連接兩根導(dǎo)軌的頂端，如圖B．。再次由靜止釋放導(dǎo)體棒P。請(qǐng)通過(guò)分析，從速度、加速度的角度描述導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)；

（3）設(shè)導(dǎo)軌頂端接穩(wěn)壓電源時(shí)，通過(guò)靜止導(dǎo)體棒的電流為I1；頂端接導(dǎo)線(xiàn)時(shí)，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)其中的電流會(huì)無(wú)限逼近I2。請(qǐng)討論I1、I2的大小分別由哪些因素決定。

Answer 1

【答案】（1），垂直于斜面向下（2）見(jiàn)解析（3）導(dǎo)體棒的質(zhì)量m、斜面傾角α、磁感應(yīng)強(qiáng)度B和軌道寬度L共同決定

【解析】

（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I=E/R

P靜止在光滑的導(dǎo)軌上，受到重力、斜面彈力和安培力作用，其中安培力與重力沿斜面方向的分力為一對(duì)平衡力。有： mgsinα=F安=BIL

由以上二式可得：

根據(jù)左手定則，可以判定勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪庇谛泵嫦蛳隆?/span>

（2）用導(dǎo)線(xiàn)替換電源，靜止釋放P的瞬間，P僅受到重力和垂直斜面的彈力作用，從靜止開(kāi)始沿斜面向下做加速運(yùn)動(dòng)，初始加速度a0= gsinα。

運(yùn)動(dòng)后導(dǎo)體棒內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E感= BIv

感應(yīng)電流：

因此P受到安培力FA=BIL。根據(jù)牛頓第二定律有： ma= mgsinα- BIL

可得P的加速度a=gsinα

隨著速度增大，加速度逐漸減小最后趨近于零，速度趨近于

所以，導(dǎo)體棒做加速度減小的加速度運(yùn)動(dòng)；加速度的大小從gsinα開(kāi)始減小，最后趨近于零；速度的大小從0開(kāi)始逐漸增大，最后趨近于

（3）I1是由穩(wěn)恒電源在閉合回路中產(chǎn)生的電流，I1=E/R，所以它的大小由穩(wěn)恒電源的電動(dòng)勢(shì)E和電路中的總電阻R決定。

導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在閉合回路中產(chǎn)生的電流，

當(dāng)速度v趨近于時(shí)，導(dǎo)體棒中的電流趨近于 ，所以I2的大小由導(dǎo)體棒的質(zhì)量m、斜面傾角α、磁感應(yīng)強(qiáng)度B和軌道寬度L共同決定。