Question

1．如圖所示，半圓形透明介質(zhì)的橫截面，其半徑為R．一束光從半圓形透明介質(zhì)的左邊沿以入射角60°射入透明介質(zhì)，光束在半圓形透明介質(zhì)的弧形面發(fā)生兩次反射后剛好從半圓形透明介質(zhì)的另一邊緣射出．已知光在真空中傳播的速度為c．求：
①半圓形透明介質(zhì)的折射率；
②光線在半圓形透明介質(zhì)中傳播的時(shí)間；
③半圓形透明介質(zhì)的全反射臨界角．

Answer 1

分析 ①由幾何關(guān)系求出光束的折射角，即可由折射定律求折射率．
②由公式v=$\frac{c}{n}$求出光束在介質(zhì)中傳播速度，由幾何關(guān)系求出光束在介質(zhì)中傳播的路程，即可求得時(shí)間．
③根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解臨界角C．

解答 解：①由圖中幾何關(guān)系可知，光束的折射角 r=30°
由折射定律得介質(zhì)的折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
②光線在介質(zhì)中傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
由幾何關(guān)系可得，光線在介質(zhì)中傳播的路程為S=3R
則光線在半圓形透明介質(zhì)中傳播的時(shí)間 t=$\frac{S}{v}$=$\frac{3\sqrt{3}R}{c}$
③根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得：
臨界角 C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
答：
①半圓形透明介質(zhì)的折射率為$\sqrt{3}$；
②光線在半圓形透明介質(zhì)中傳播的時(shí)間為$\frac{3\sqrt{3}R}{c}$；
③半圓形透明介質(zhì)的全反射臨界角為arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)幾何知識(shí)求折射角是本題的關(guān)鍵，同時(shí)要掌握折射定律、臨界角公式和光速公式等光學(xué)基本規(guī)律．對(duì)于幾何光學(xué)問題，要能作出光路圖，充分利用幾何知識(shí)求相關(guān)角度或距離．