Question

3．如圖所示，在半徑為R的圓內(nèi)，有方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲獾膭驈?qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一束電子以某一速度沿半徑AO方向從A點(diǎn)射入磁場，電子束穿出磁場時(shí)的速度方向與入射方向的夾角為90^o．設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間相互作用力及所受的重力，求：
（1）電子射入磁場的速度v．
（2）電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合題意畫出粒子的軌跡，由幾何知識得到半徑，由牛頓第二定律得到速度大小；
（2）明確粒子轉(zhuǎn)過的角度，由周期公式計(jì)算粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間

解答 解：（1）電子帶負(fù)電，根據(jù)左手定律可知，粒子將向上偏轉(zhuǎn)；
依題意可做出電子束在磁場中運(yùn)動軌跡如下圖所示，電子束在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r，由幾何關(guān)系知：
r=R                                          
由牛頓第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$                                  
得：v=$\frac{eBR}{m}$                                
（2）電子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為T，對應(yīng)的圓心角為θ，θ=90°=$\frac{π}{2}$rad
周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{Be}$                      
在磁場中的運(yùn)動時(shí)間t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{πm}{2Be}$                       
答：（1）電子射入磁場的速度v為$\frac{eBR}{m}$．
（2）電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t為$\frac{πm}{2Be}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵作出粒子運(yùn)動的軌跡圖，結(jié)合半徑公式和幾何關(guān)系進(jìn)行求解，注意分析題意明確粒子的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵．