Question

【題目】如圖所示，寬度為的區(qū)域被平均分為區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向垂直紙面且相反，長(zhǎng)為，寬為的矩形abcd緊鄰磁場(chǎng)下方，與磁場(chǎng)邊界對(duì)齊，O為dc邊的中點(diǎn)，P為dc邊中垂線上的一點(diǎn)，OP=3L．矩形內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向由a只向O．電荷量為q、質(zhì)量為m、重力不計(jì)的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與區(qū)域Ⅲ的右邊界相切。

（1）求該粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度大小v0；

（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小B;

（3）若在aO之間距O點(diǎn)x處?kù)o止釋放該粒子，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中共偏轉(zhuǎn)n次到達(dá)P點(diǎn)，求x滿足的條件及n的可能取值．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）,其中n=2、3、4、5、6、7、8

【解析】試題分析：（1）由題意可知aO=L,粒子在aO加速過(guò)程中有

由動(dòng)能定理：

解得粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度大�。�

（2）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)粒子軌跡圓半徑為R0，

由幾何關(guān)系可得：

由洛倫茲力提供向心力得：

聯(lián)立以上解得：

（3）若粒子在磁場(chǎng)中一共經(jīng)歷n次偏轉(zhuǎn)到達(dá)P，設(shè)粒子軌跡圓半徑為R,

由幾何關(guān)系可得：

依題意得:

聯(lián)立解得：，且n取正整數(shù)

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率為v，則有：

在電場(chǎng)中的加速過(guò)程，由動(dòng)能定理：

聯(lián)立解得：,其中n=2、3、4、5、6、7、8