Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，第一象限存在一與xOy平面平行的勻強(qiáng)電場，在第二象限存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場。在y軸上的P點(diǎn)有一靜止的帶正電的粒子，某時(shí)刻，粒子在很短時(shí)間內(nèi)（可忽略不計(jì)）分裂成三個(gè)帶正電的粒子1、2和3，它們所帶的電荷量分別為q1、q2和q3，質(zhì)量分別為m1、m2和m3，且q1:q2:q3=1:1:2，m1+m2=m3。帶電粒子1和2沿x軸負(fù)方向進(jìn)人磁場區(qū)域，帶電粒子3沿x軸正方向進(jìn)入電場區(qū)域。經(jīng)過一段時(shí)間三個(gè)帶電粒子同時(shí)射出場區(qū)，其中粒子1、3射出場區(qū)的方向垂直于x軸，粒子2射出場區(qū)的方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°。忽略重力和粒子間的相互作用。求：

（1）三個(gè)粒子的質(zhì)量之比；

（2）三個(gè)粒子進(jìn)入場區(qū)時(shí)的速度大小之比；

（3）三個(gè)粒子射出場區(qū)時(shí)在x軸上的位移大小之比。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題（1）設(shè)粒子1、2在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1和T2。則有

T1="2"r1/v1="2"m1/Bq1，T2="2"r2/v2="2"m2/Bq2

由題意可知：T1/4=T2/6

所以 m1/m2=2/3

又因?yàn)?m1+m2=m3

所以 m1: m2:m3=2:3:5

設(shè)粒子1、2在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1和r2。則有

r1=m1v1/Bq1,v1=r1q1B/m1

r2=m2v2/Bq2,v2=r2q1B/m2

由幾何關(guān)系可知：r2=2r1

所以 v1/v2=3/4

在粒子分裂的過程中，動(dòng)量守恒，則

M3v3-m1v1-m2v2=0

所以 v1:v2:v3=15:20:18

（3）三個(gè)粒子射出場區(qū)時(shí)在x軸上的位移分別為x1、x2和x3。由幾何關(guān)系可知：

x1=r1,x2=r1

粒子3在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿x軸方向的分運(yùn)動(dòng)是：初速度為v3的勻減速運(yùn)動(dòng)，末

速度為0。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有

x3=v3t/2=v3T1/8=0.3 m1v1/Bq1=0.3r1

所以x1:x2:x3=1::0.3