Question

如圖所示為一個模擬貨物傳送的裝置，A是一個表面絕緣、質(zhì)量M==l00kg、電量q== + 6．0×10^-2C的傳送小車，小車置于光滑的水平地面上。在傳送途中，有一個水平電場，電場強度為E==4．0×l0³V／m，可以通過開關(guān)控制其有無�，F(xiàn)將質(zhì)量，m＝20kg的貨物B放置在小車左端，讓它們以υ==2m／s的共同速度向右滑行，在貨物和小車快到終點時，閉合開關(guān)產(chǎn)生一個水平向左的勻強電場，經(jīng)過一段時間后關(guān)閉電場，當貨物到達目的地時，小車和貨物的速度恰好都為零。已知貨物與小車之間的動摩擦因素μ==0．1。
    (1)試指出關(guān)閉電場的瞬間，貨物和小車的速度方向。
    (2)為了使貨物不滑離小車的另一端，小車至少多長?      (貨物不帶電且體積大小不計，g取10m／s²)

Answer 1

(20分)(1)貨物和小車的速度方向分別向右和向左 (3分) (2)設(shè)關(guān)閉電場的瞬間，貨物和小車的速度大小分別為υ_B和υ_A；電場存在時和電場消失后貨物在小車上相對滑行的距離分別為L₁和L₂；電場存在的時間是t，該段時間內(nèi)貨物和小車的加速度大小分別是a_B和a_A，對地位移分別是s_B和s_A在關(guān)閉電場后，貨物和小車系統(tǒng)動量守恒，由動量規(guī)律和能量規(guī)律有mυ_B－Mυ_A==0 ① (2分) μmgL₂==mυ_B²+Mυ_A² ② (2分) 由①式代人數(shù)據(jù)得υ_B==5υ_A ③ (1分) 在加電場的過程中，貨物一直向前做勻減速運動，小車先向前做勻減速運動，然后反向做勻加速運動，由牛頓定律有a_B==μmg/m==1m/s² (1分) a_A==(qE－μmg)/M==2.2m/s² (1分) 又υ_B==υ－a_Bt , υ_A==|υ－a_At| (2分) 將其與③式聯(lián)立可得 t==1s,υ_B==1m/s,υ_A==0.2m/s (3分) 再由運動學公式可得s_B==υt－a_Bt₂==1.5m (1分) s_A==υt－a_At₂==0.9m (1分) 所以L₁＝s_B-s_A==0.6m (1分) 又將數(shù)據(jù)代入②式解得 L₂==0.6m (1分) 所以小車的最短長度為L==L₁+L₂==1.2m (1分)