Question

13．某秒擺（周期為2s）A的旁邊，掛一個(gè)擺長(zhǎng)為A擺擺長(zhǎng)的$\frac{1}{4}$的擺B，兩擺球是相同的彈性小球（碰后兩球速度交換），相互接觸，不擠壓，且位于同一水平線上．今把B球拉開（使其擺角小于5°）后由靜止開始釋放，從此刻起3s內(nèi)可與a球發(fā)生碰撞的次數(shù)是（　�。�

• A． 2次
• B． 3次
• C． 4次
• D． 5次

Answer 1

分析 由于兩球相撞時(shí)交換速度，則球A從最大位移處擺下來碰靜止的球B后，球A靜止，球B運(yùn)動(dòng)．同樣，球B擺下來碰靜止的球A后，球B靜止，球A運(yùn)動(dòng)．所以，總是只有一個(gè)球在擺動(dòng)，兩球總是在最低點(diǎn)相碰．

解答 解：兩質(zhì)量相等的彈性小球做彈性正碰時(shí)，兩球速度交換．
由單擺周期公式${T}_{\;}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{\;}}{g}}$，由于B擺長(zhǎng)為A擺擺長(zhǎng)的$\frac{1}{4}$，可知${T}_{{B}_{\;}}=\frac{1}{2}{T}_{A}=1s$，B被拉開后經(jīng)過$\frac{1}{4}$個(gè)周期即0.25s與A相碰，之后A再運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，即1s與B第二次相碰，B在運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，即0.5s才能與A第三次相碰，之后A再運(yùn)動(dòng)1s與B第四次相碰，B在運(yùn)動(dòng)0.5s才能與A第五次相碰，故3s內(nèi)只能相碰4次，CA正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了單擺的周期公式，解決本題的關(guān)鍵是知道兩個(gè)擺總是一個(gè)在動(dòng)，理解系統(tǒng)的周期．