Question

圖18－10

如圖18－10所示，物體A的質量為M，圓環(huán)B的質量為m，通過繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時連接圓環(huán)的繩子處于水平，長度l＝4 m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)．不計定滑輪和空氣的阻力，取g＝10 m/s²，求：

(1)為使圓環(huán)能下降h＝3 m，兩個物體的質量應滿足什么關系？

(2)若圓環(huán)下降h＝3 m時的速度v＝5 m/s，則兩個物體的質量有何關系？

(3)不管兩個物體的質量為多大，圓環(huán)下降h＝3 m時的速度不可能超過多大？

Answer 1

解析：(1)若圓環(huán)恰好能下降h＝3 m，由機械能守恒定律得

mgh＝Mgh_A，

h²＋l²＝(l＋h_A)²，

解得兩個物體的質量應滿足關系M＝3m.

(2)若圓環(huán)下降h＝3 m時的速度v＝5 m/s，由機械能守恒定律得

mgh＝Mgh_A＋mv²＋Mv，

如圖18－11所示，A、B的速度關系為

v_A＝vcosθ＝v.

解得兩個物體的質量關系為＝.

圖18－11

(3)B的質量比A的大得越多，圓環(huán)下降h＝3 m時的速度越大，當m≫M時可認為B下落過程機械能守恒，有

mgh＝mv.

解得圓環(huán)的最大速度v_m＝ m/s＝7.8 m/s.

即圓環(huán)下降h＝3 m時的速度不可能超過7.8 m/s.

答案：(1)M＝3m

(2)＝

(3)7.8 m/s