Question

如圖所示，在相互垂直的水平勻強電場和水平勻強磁場中，有一豎直固定絕緣桿，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為，電荷量為，P與桿間的動摩擦因數(shù)為，電場強度為，磁感應(yīng)強度為，小球由靜止起開始下滑，設(shè)電場、磁場區(qū)域足夠大，桿足夠長，求：

  (1)當(dāng)下滑加速度為最大加速度一半時球的速度；

  (2)當(dāng)下滑速度為最大下滑速度一半時球的加速度。

Answer 1

(1)在達到之前，當(dāng)時，速度為:                                  

當(dāng)達到后，時，速度為：，其中存在是有條件的，只有≤2 時，在增加階段才有存在可能。

(2)

解析:

因電場力方向與洛倫茲力方向相反，小球先做加速度逐漸增大的加速運動，當(dāng)加速度達到最大后，又做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度為零時，速度達到最大。因此，加速度達到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度達到最大值后，一定有某一時刻加速度為最大加速度的一半。小球速度(達到最大值前)始終在增大，一定只有某一時刻速度為最大速度的一半，要分別研究這一時刻是在加速度最大之前還是之后。

(1)小球剛開始下滑時速度較小，＜， 受力分析如圖甲所示，由牛頓第二定律得：

 …①，當(dāng)=時，達最大為。隨的增大，＞，小球受力如圖乙所示。

則：  …②

（甲）                    （乙） 

將分別代人①式和②式，解得在達到之前，當(dāng)時，速度

為:                             

當(dāng)達到后，時，速度為：，其中存在是有條件的，只有≤2 時，在增加階段才有存在可能。

(2)在達到后，隨著增大，減小，當(dāng)=O時。由②式可解得

設(shè)在達到之前有，則由①式解得此時加速度為，

因＞，故＞，這與題設(shè)相矛盾，說明在之前不可能有，故 出現(xiàn)在達到之后。將代人②式解得。