Question

【題目】如圖是測定帶電粒子比荷的一種裝置．圖中點劃線PQ是裝置的軸線，A是粒子源，某一帶電粒子（不計重力）自小孔飛出，經電場加速后沿軸線PQ進入裝置C；裝置C中有一對平行金屬板，板間存在正交的電磁場，已知磁場的磁感應強度為B1 ， 兩極板間距為d，極板間的電勢差為U；裝置D是一半徑為r、磁感應強度為B2、圓心在PQ上的圓形勻強磁場區(qū)域． 若某帶電粒子（不計重力）經電場加速后，恰好沿軸線PQ直線通過裝置C，并沿軸線PQ方向進入裝置D，經D中的磁場發(fā)生偏轉，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點射出，已知G 點到軸線PQ的距離為 r．求：

（1）粒子離開裝置C的速度大��；
（2）粒子的比荷 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：粒子在正交電磁場中恰好沿軸線直線PQ通過裝置C滿足：qvB1=Eq ①

根據勻強電場中電場強度與電勢差之間的關系式有：E═ ②

①②式聯(lián)立得：v= ③

答：粒子離開裝置C的速度大小為

（2）

解：設粒子在偏轉磁場中勻速圓周運動的半徑為R，速度偏轉角為α，偏轉軌跡圓弧所對應的圓心角為θ，

如圖所示，因為粒子沿著磁場半徑方向射入，根據對稱性，粒子一定沿著磁場半徑方向出射，

根據幾何關系可知：α=θ

由洛倫茲力提供向心力：qvB2=m ，得R= ④

根據幾何關系：sinα= =

所以：θ=α=60°

=tan = ⑤

將③⑤式代入④式，得粒子比荷： =

答：粒子的比荷 =

【解析】（1）可知裝置C為速度選擇器模型，在裝置C中做勻速直線運動的條件為電場力與洛倫茲力平衡，再結合勻強電場中電場強度與電勢差之間的關系式即可求出速度v；（2）帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力與幾何關系聯(lián)立即可求出比荷．本題難度不大，考查內容包括，速度選擇器模型和帶電粒子在磁場中的運動以及數(shù)學中關于圓的平面幾何知識；第二問解決問題的關鍵是要準確畫出粒子在有界磁場中運動的軌跡，確定軌跡圓心，找到半徑R滿足的幾何關系，再與洛倫茲力提供向心力結合．