Question

4．半徑為R=1.01m豎直中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，圓盤邊沿固定有一個半徑為r=1cm在圓盤上方高位h=1.25m長板MN，板的右端中點N與圓盤中心O于同一條豎直線上．一個質(zhì)量為m=0.5kg為質(zhì)點）靜止在長板左端，某時刻對m施加一個水平向右大小為6N拉力F，此時圓盤上過小淺圓筒圓心的直徑剛好與拉力F平行，如圖所示．拉力F作用0.4s小物塊最終從N點水平飛出后恰好落在淺圓筒中心．若小物塊與長板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，10m/s²盤轉(zhuǎn)動的角速度至少多大？

Answer 1

分析 小滑板離開N后做平拋運動，根據(jù)分位移公式求解平拋的初速度；對小滑板的直線運動過程，是先加速后減速，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運動學(xué)公式列式板的長度L和運動時間；圓盤至少轉(zhuǎn)動一圈，根據(jù)角速度定義求解最小角速度．

解答 解：小滑板離開N后做平拋運動過程，有：
R-r=v_Nt
h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得：
t₁=0.5s
v_N=2m/s
從M到N過程，先加速后減速；
加速過程的加速度：
a₁=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{6-0.2×0.5×10}{0.5}=10m/{s}^{2}$
加速過程的末速度：
v₁=a₁t₂=10×0.4=4m/s
加速位移：
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}=\frac{4×0.4}{2}=0.8m$
減速過程的加速度：
a₂=-μg=-2m/s²
故減速時間：
${t}_{3}=\frac{{v}_{N}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2-4}{-2}=1s$
減速位移：
${x}_{2}=\overline{v}{t}_{3}=\frac{4+2}{2}×1=3m$
故板長：L=x₁+x₂=0.8m+3m=3.8m
運動的總時間：
t=t₁+t₂+t₃=0.5+0.4+1=1.9s
故圓盤的最小角速度為：
ω=$\frac{2π}{1.9s}$≈3.3rad/s
答：板的長度L為3.8m，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度至少3.3rad/s．

點評 本題關(guān)鍵是明確滑塊的運動性質(zhì)，分勻加速直線運動、勻加速直線運動和平拋運動分段分析，結(jié)合牛頓第二定律、運動學(xué)公式、平拋運動的分位移公式列式求解，還要注意與圓周運動具有等時性．