Question

（10分）如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)．B點(diǎn)右側(cè)相距為5R的D處有一豎直固定的光滑四分之一圓弧軌道DE，其半徑為R，E點(diǎn)切線豎直，用質(zhì)量為M的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)．用同種材料、質(zhì)量為m的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為，到達(dá)D點(diǎn)后滑上光滑的半圓軌道，在E點(diǎn)正上方有一離E點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開(kāi)有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔M、N，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到E點(diǎn)的正上方．滑塊滑過(guò)E點(diǎn)后進(jìn)入M孔，又恰能從N孔落下，已知AD部分動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，g=10．求：

（1）BC間距離；

（2）m到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）   （3）（n=0、1、2、3…）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)BC間距離為x,根據(jù)能量關(guān)系有

彈性勢(shì)能

由于，解得

（2）設(shè)物塊m到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速率為v,由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中，動(dòng)能定理得

物塊在D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律解得

牛頓第三定律物塊對(duì)軌道的壓力為9mg

（3）設(shè)物塊m從D點(diǎn)通過(guò)小孔M所能達(dá)到的距M點(diǎn)的最大高度為h

動(dòng)能定理得

設(shè)物塊m從最高點(diǎn)落回N孔的時(shí)間為t根據(jù)對(duì)稱性有

物塊再次落入小孔N過(guò)程中，對(duì)轉(zhuǎn)盤根據(jù)周期性有：（n=0、1、2、3…）

又解得（n=0、1、2、3…）

考點(diǎn)：動(dòng)能定理的應(yīng)用，牛頓第二定律，牛頓第三定律，線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速，能量守恒定律。