Question

一列火車(chē)質(zhì)量1000t，由靜止開(kāi)始以恒定的功率沿平直鐵軌運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2min前進(jìn)2700m時(shí)恰好達(dá)到最大速度。設(shè)火車(chē)所受阻力恒為車(chē)重的0.05倍，求火車(chē)的最大速度和恒定的功率？取g=10m/s²．

解：設(shè)最大速度為v_m，火車(chē)的平均牽引力為，由動(dòng)量定理和動(dòng)能定理得：
（）t=mv_m         （1）
（）s=        （2）
聯(lián)立（1）、（2）解得：，P=fv_m=22.5KW
試指出以上求解過(guò)程是否正確．若正確，請(qǐng)給出理由；若有問(wèn)題，請(qǐng)給出正確的解答．
 

Answer 1

【解答】以上求解過(guò)程混淆了兩類(lèi)不同的平均作用力――對(duì)時(shí)間的平均作用力和對(duì)位移的平均作用力．
由于火車(chē)功率恒定，在達(dá)到最大速度之前作變加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)最大速度為v_m，功率為p，由動(dòng)能定理得：
（1）
達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力F=f，所以
P=fv_m （2）
聯(lián)立（1）、（2）得：
（3）
代入數(shù)據(jù)解之得：v_m1=30m/s，P₁=1.5×10⁴KW． v_m2=90m/s，P₂=4.5×10⁴KW． 不妨設(shè)火車(chē)做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則平均速度為，符合火車(chē)以額定功率啟動(dòng)過(guò)程．此解合理． ，不符合火車(chē)以額定功率啟動(dòng)過(guò)程．此解不合理，舍去． 故最后的結(jié)論是 v_m1=30m/s，P₁=15KW