Question

12．如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，在金屬線框的下方有一磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域，MN和M′N′是勻強磁場區(qū)域的水平邊界，兩邊界的距離為s，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直．現(xiàn)讓金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，圖乙是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強磁場區(qū)域的v-t圖象（其中OA、BC、DE相互平行）．已知金屬線框的邊長為L（L＜s）、質(zhì)量為m，電阻為R，當?shù)氐闹亓�加速度為g，圖象中坐標軸上所標出的字母v₁、v₂、t₁、t₂、t₃、t₄均為已知量．下落過程中bc邊始終水平，根據(jù)題中所給條件，以下說法正確的是

• A． t₂是線框全部進入磁場瞬間，t₄是線框全部離開磁場瞬間
• B． 從bc邊進入磁場起一直到ad邊離開磁場為止，感應電流所做的功為mgs
• C． v₁的大小一定為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 線框離開磁場過程中流經(jīng)線框橫截面的電荷量和線框進入磁場過程中流經(jīng)線框橫截面的電荷量一樣多

Answer 1

分析 根據(jù)圖象得出線框在穿越磁場整個過程中的運動規(guī)律，根據(jù)動能定理求出感應電流做功情況．抓住線框全部進入磁場時，可能重力和安培力平衡求出速度的大�。�根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$判斷通過線框的電荷量大小．

解答 解：A、金屬線框進入磁場之前，做自由落體運動，下邊進入磁場切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，下邊受到向上的安培力作用，做加速度減少的減速運動；導線框完全進入磁場中，導線框中磁通量不變，不產(chǎn)生感應電流，導線框不受安培力作用，受重力，做勻加速運動；導線框下邊開始出磁場時，上邊切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，上邊受到向上的安培力作用，導線框做減速運動．全部離開后，以加速度g做勻加速運動．故A正確；
B、從bc邊進入磁場起一直到ad邊離開磁場為止，根據(jù)動能定理可得mg（L+s）-W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，解得mg（L+s）+$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=W，故B錯誤；
C、線框全部進入磁場前的瞬間，可能重力和安培力平衡，有mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，解得v₁=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，如果重力和安培力不平衡，則v₁≠$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C錯誤；
D、根據(jù)q=I•△t=$\frac{△Φ}{R}$知，線框進入磁場和出磁場的過程中，磁通量的變化量相同，則通過的電荷量相同，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵通過圖線理清線框在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合動能定理、共點力平衡進行求解，掌握電量的經(jīng)驗表達式q=n$\frac{△Φ}{R}$，并能靈活運用．