Question

如圖所示，固定的豎直光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平、垂直導(dǎo)軌平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與下端固定的豎直輕質(zhì)彈簧相連且始終保持與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略，彈簧的勁度系數(shù)為k．初始時(shí)刻，彈簧恰好處于自然長(zhǎng)度，使導(dǎo)體棒以初動(dòng)能E_k沿導(dǎo)軌豎直向下運(yùn)動(dòng)，且導(dǎo)體棒在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中，始終與導(dǎo)軌垂直．
（1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒所受安培力的大小F；
（2）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，最終將靜止．設(shè)靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，則從初始時(shí)刻到最終導(dǎo)體棒靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

Answer 1

（1）設(shè)導(dǎo)體棒的初速度為v₀，由動(dòng)能的定義式
    E_k=

1

2

m

v

20

 得  v0=

2Ek m

設(shè)初始時(shí)刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
     E=BLv
設(shè)初始時(shí)刻回路中產(chǎn)生的電流為I，由閉合電路的歐姆定律得：
   I=

E

R

設(shè)初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力為F，由安培力公式得：F=BIL
聯(lián)立上式得，F(xiàn)=

B2L2

R

2Ek m

（2）從初始時(shí)刻到最終導(dǎo)體棒靜止的過程中，導(dǎo)體棒減少的機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，另一部分通過克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電路中的電能，因在電路中只有電阻，電能最終全部轉(zhuǎn)化為電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q．
當(dāng)導(dǎo)體棒靜止時(shí)，棒受力平衡，此時(shí)導(dǎo)體棒的位置比初始時(shí)刻降低了h，
則   mg=kh，得h=

mg

k

由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：mgh+E_k=E_P+Q
 解得 Q=

m2g2

k

+Ek-Ep
答：
（1）初始時(shí)刻導(dǎo)體棒所受安培力的大小F為

B2L2

R

2Ek m

；
（2）從初始時(shí)刻到最終導(dǎo)體棒靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為

m2g2

k

+Ek-Ep．