Question

【題目】如圖所示，間距為L=0.45m的帶電金屬板M、N豎直固定在絕緣平面上，板間形成勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=1.5×104V/m。N板接地（電勢為零），其中央有一小孔，一根水平絕緣細(xì)桿通過小孔，其左端固定在極板M上．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.05kg，帶電量q=+5.0×10﹣6C的帶正電小環(huán)套在細(xì)桿上，小環(huán)與細(xì)桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1。小環(huán)以一定的初速度對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)，若小環(huán)與金屬板M發(fā)生碰撞，碰撞中能量不損失（即碰后瞬間速度大小不變）。設(shè)帶電環(huán)大小不計(jì)且不影響金屬板間電場的分布（g取10m/s2）。求：

（1）帶電小環(huán)以多大的初速度v0進(jìn)入電場，才能恰好到達(dá)金屬板M？

（2）若帶電小環(huán)以初速度v1=1m/s進(jìn)入電場，當(dāng)其動(dòng)能等于電勢能時(shí)，距離N板多遠(yuǎn)？

（3）小環(huán)至少以多大的初速度v2進(jìn)入電場，它在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)找不到動(dòng)能與電勢能相等的點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s （2）0.125m或0.05m （3）

【解析】

（1）小環(huán)進(jìn)入電場后，在電場力和摩擦力共同作用下減速直到M板，速度變?yōu)榱�，根�?jù)動(dòng)能定理有：，解得：=1.5m/s；

（2）①帶電小環(huán)以初速度=1m/s進(jìn)入電場后先做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其動(dòng)能和電勢能相等時(shí)，設(shè)它距離N板為x

則根據(jù)能量守恒定律有：，解得：=0.125m；

②當(dāng)帶電小環(huán)以初速度=1m/s進(jìn)入電場后先做減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)左邊最遠(yuǎn)點(diǎn)后，向右返回到小孔的過程中，也可能會(huì)出現(xiàn)動(dòng)能等于電勢能，設(shè)它向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為d，根據(jù)動(dòng)能定理有：

，解得：=0.2m；

當(dāng)其動(dòng)能等于電勢能時(shí)，設(shè)它距離N板為y，則根據(jù)動(dòng)能定理得：

，解得：=0.05m；

（3）小環(huán)以初速度進(jìn)入電場后，若它運(yùn)動(dòng)到M板時(shí)的動(dòng)能大于其電勢能，則它在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)找不到動(dòng)能與電勢能相等的點(diǎn)

則：

解得：