Question

17．如圖所示，由兩條間距L=1m的光滑金屬導(dǎo)體制成的傾斜和水平導(dǎo)軌，傾斜部分的中間用阻值為R=2Ω的電阻連接．在水平導(dǎo)軌區(qū)域和斜面導(dǎo)軌及其右側(cè)區(qū)域內(nèi)分別有豎直向下和豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁=B₂=0.5T．在傾斜部分的頂端e、f兩點(diǎn)分別用等長(zhǎng)輕質(zhì)柔軟細(xì)導(dǎo)線懸掛ab棒，ab和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg，長(zhǎng)度均為1m的兩根金屬棒，ab棒電阻為R₁=2Ω，cd棒電阻為R₂=4Ω．cd棒置于水平導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直，金屬棒、導(dǎo)軌及導(dǎo)線接觸良好且導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻不計(jì)．已知從t=0時(shí)刻起，cd棒在外力作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌水平向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)ab棒受到F=0.75+0.2t（N）水平向右的外力作用，ab棒始終處于靜止?fàn)顟B(tài)且細(xì)線與堅(jiān)直方向的夾角θ=37°．圖中的虛線是用絕緣材料制成的固定支架．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）從t=0時(shí)刻起，求第1s內(nèi)通過電阻R的電荷量q；
（2）從t=0時(shí)刻起，前2s內(nèi)作用在cd棒上的外力做了W=21.3J的功，求這段時(shí)間內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q_ab．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電流，由Q=It可求解電荷量；
（2）由動(dòng)能定理可求得安培力所做的功，再分析電路中能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，利用能的轉(zhuǎn)化和守恒來(lái)求解熱量．

解答 解：（1）ab棒平衡，則F-F_A=mgtan37°
  0.75-0.2t-0.5×I_ab×1=0.1×10×0.75
    得I_ab=0.4t（A）                                                
 cd棒上電流I_cd=2I_ab=0.8t（A）①，
則回路中電源電動(dòng)勢(shì)E=I_cd R_總  ②
cd棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=B₁Lv ③
聯(lián)立①②③得，cd棒的速度v=8t，所以，cd棒做初速為零加速度為8m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．                           
cd棒的加速度為a=8m/s²，1s內(nèi)的位移為S=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×8×1²=4m，
根據(jù)I=$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{△∅}{{R}_{總}(cāng)△t}$=$\frac{BLS}{{R}_{總}(cāng)△t}$得：q=I△t=$\frac{BLS}{{R}_{總}(cāng)}$=0.4C；
由串并聯(lián)電路的規(guī)律可知，通過ab棒的電量為0.2C．                                
（2）t=1.2s時(shí)，cd棒的速度v=at=16m/s                         
根據(jù)動(dòng)能定理W-W_安=$\frac{1}{2}$mv²-0                                      
得：1.2s內(nèi)克服安培力做功W_安=16-$\frac{1}{2}$×0.1×16²=8.53J                 
回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=W_安=8.53J                              
電阻ab上產(chǎn)生的焦耳熱Q_ab=$\frac{Q}{10}$=0.853J；
答：（1）從t=0時(shí)刻起，求第1s內(nèi)通過電阻R的電荷量q為0.2C；
（2）從t=0時(shí)刻起，前2s內(nèi)作用在cd棒上的外力做了W=21.3J的功，這段時(shí)間內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q_ab為0.853J．

點(diǎn)評(píng) 此題是電磁感應(yīng)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，考查同學(xué)們的綜合分析解答能力，對(duì)學(xué)生的要求較高，此類題目屬難度較大的壓軸題，對(duì)于高考中能否得高分至關(guān)重要，在學(xué)習(xí)中需要多作練習(xí)．