Question

18．實(shí)驗(yàn)室只備有下列器材：蓄電池（電動(dòng)勢(shì)約6V），電壓表一個(gè)（量程0～3V，內(nèi)阻幾千歐），電阻箱一個(gè)（0～9 999Ω），滑動(dòng)變阻器一個(gè)（0～10Ω），開關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干．

（1）甲組同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)半偏法測(cè)量電壓表內(nèi)阻的電路圖1，請(qǐng)你連接實(shí)物圖2．
（2）測(cè)量時(shí)，在開關(guān)S閉合前先將滑動(dòng)變阻器R₁的觸頭滑至最左端，電阻箱R₂的旋鈕調(diào)至零位，閉合開關(guān)S后只調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₁的觸頭使電壓表指針恰好滿偏，保持觸頭位置不動(dòng)，再調(diào)節(jié)電阻箱R₂，當(dāng)電壓表指針恰好半偏時(shí)，電阻箱的讀數(shù)即為待測(cè)電壓表的內(nèi)阻阻值；若電阻箱的讀數(shù)為R₀時(shí)，電壓表指針恰好是滿偏的三分之二，則測(cè)得電壓表的內(nèi)阻等于2R₀．
（3）甲組同學(xué)用以上方法測(cè)量得到的電壓表內(nèi)阻與實(shí)際值相比偏大（填“偏大”或“偏小”）．
（4）乙組同學(xué)為測(cè)定蓄電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，設(shè)計(jì)出另一種電路，不用滑動(dòng)變阻器，只把電阻箱調(diào)至最大值后與電壓表（內(nèi)阻R_V）、電源、開關(guān)共同組成一個(gè)串聯(lián)電路，通過(guò)調(diào)節(jié)電阻箱獲得多組U、R值，并繪出$\frac{1}{U}$-R圖象，若得到的圖象是一條直線，且直線的斜率為k，圖線在$\frac{1}{U}$軸上的截距為b，則該蓄電池的電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{1}{k{R}_{V}}$，內(nèi)阻r=$\frac{k}$-R_V．（用k、b和R_V表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電路圖連接實(shí)物電路圖．
（2）根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)求出電壓表內(nèi)阻．
（3）根據(jù)串并聯(lián)電路特點(diǎn)分析分壓電路兩端電壓如何變化，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（4）根據(jù)題意應(yīng)用歐姆定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后求出電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻．

解答 解：（1）根據(jù)電路圖連接實(shí)物電路圖，實(shí)物電路圖如圖所示：

（2）滑動(dòng)變阻器阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻，分壓電路兩端電壓可以認(rèn)為保持不變，電阻箱的讀數(shù)為R₀時(shí)，電壓表指針恰好是滿偏的三分之二，則電阻箱兩端電壓是電壓表滿偏電壓的三分之一，串聯(lián)電阻兩端電壓與其阻值成正比，則電壓表內(nèi)阻是電阻箱接入電路阻值的兩倍，即電壓表內(nèi)阻為：2R₀．
（3）電阻箱接入電路后，電路總電阻增大，由閉合電路歐姆定律可知，電路總電流變小，分壓電路兩端電壓增大，當(dāng)電壓表半偏時(shí)，電阻箱兩端電壓大于電壓表滿偏電壓的一半，電阻箱阻值大于電壓表內(nèi)阻，我們認(rèn)為電壓表內(nèi)阻等于電阻箱阻值，則電壓表內(nèi)阻測(cè)量值偏大．
（4）在閉合電路中，電源電動(dòng)勢(shì)：E=U+I（R+r）=U+$\frac{U}{{R}_{V}}$（R+r），整理得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E{R}_{V}}$R+$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E{R}_{V}}$，$\frac{1}{U}$-R圖象的斜率：k=$\frac{1}{E{R}_{V}}$，圖象的截距：b=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E{R}_{V}}$，則電源電動(dòng)勢(shì)：E=$\frac{1}{k{R}_{V}}$，電源內(nèi)阻：r=$\frac{k}$-R_V；
故答案為：（1）實(shí)物電路圖如圖所示；（2）2R₀；（3）偏大；（4）$\frac{1}{k{R}_{V}}$；$\frac{k}$-R_V．

點(diǎn)評(píng) 理解半偏法測(cè)電壓表內(nèi)阻的原理是求出電壓表內(nèi)阻與實(shí)驗(yàn)誤差分析的關(guān)鍵；根據(jù)題意應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)求出圖象的函數(shù)表達(dá)式是求電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻的關(guān)鍵．