Question

9．如圖所示，斜面AB、水平軌道BC和半圓形軌道CD平滑連接，AB、BC和CD處于同一平面內(nèi)，CD的半徑為R=0.4m．質(zhì)量m=0.5kg的小球（可看做質(zhì)點）從A點靜止開始下滑，恰能到達(dá)D點．不計一切摩擦，g取10m/s²，求：
（1）小球通過半圓形軌道最低點C時，軌道對小球的支持力；
（2）斜面的最高點A離地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出D點的速度，結(jié)合機械能守恒定律求出C點的速度，通過牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力．
（2）根據(jù)機械能守恒定律求出斜面的最高點A離地面的高度h．

解答 解：（1）小球恰好到達(dá)D點，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg=m\frac{{v{\;}_D^2}}{R}$
解得：v_D=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s
根據(jù)機械能守恒有：$\frac{1}{2}mv_D^2+mg2R=\frac{1}{2}mv_c^2$…①
根據(jù)牛頓第二定律得：${F_支}-mg=m\frac{{v{\;}_c^2}}{R}$…②
聯(lián)立①②解得：F_支=255N．
（2）根據(jù)機械能守恒有：mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：h=1m．
答：（1）小球通過半圓形軌道最低點C時，軌道對小球的支持力為255N；
（2）斜面的最高點A離地面的高度h為1m．

點評 本題考查了機械能守恒與曲線運動的綜合，知道圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵，難度不大．