Question

【題目】如圖所示，在水平地面上固定一光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距離為L，導(dǎo)軌電阻不計，右端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m，電阻r= R的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上，整個裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有一水平向右的初速度v0 ， 已知當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時，速度大小變?yōu)? v0 ， 整個運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)體垂直并保持良好接觸，彈簧的重心軸線與導(dǎo)軌平行，且彈簧始終處于彈性限度范圍內(nèi)．求：

（1）初始時刻通過電阻R的電流I的大小；
（2）導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時，導(dǎo)體棒的加速度大小為a；
（3）導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：初始時刻導(dǎo)體棒的速度為v0，做切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生的電動勢為E=BLv0，

電路中的總電阻為 ，

根據(jù)歐姆定律可得

答：初始時刻通過電阻R的電流I的大小為 ；

（2）解：導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時，速度為 ，產(chǎn)生的電流為

此時彈簧處于原長狀態(tài)，所以只受安培力作用，安培力為F=BIL，

根據(jù) 牛頓第二定律可得 ，

聯(lián)立解得

答：導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時，導(dǎo)體棒的加速度大小為a

（3）解：由于沒有摩擦力，則導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動直到停止的過程中，導(dǎo)體棒的動能完全轉(zhuǎn)化為電路的焦耳熱，故 ，根據(jù)電路規(guī)律可得電阻R上產(chǎn)生的焦耳 ，

答：導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳Q為 ．

【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線的公式可求得電動勢，再由歐姆定律可求得電流大��；（2）根據(jù)F=BIL可求得安培力，再由牛頓第二定律可求得加速度；（3）明確能量轉(zhuǎn)化關(guān)系；根據(jù)功能關(guān)系可求得R上產(chǎn)生的焦耳熱．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的功能關(guān)系，需要了解當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機(jī)械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1才能得出正確答案．