Question

19．如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab=bc=cd，從a點(diǎn)以初速度V₀水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上的b點(diǎn)，若小球從a點(diǎn)以初速度$\sqrt{2}$V₀水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 小球一定落在c點(diǎn)
• B． 小球可能落在d點(diǎn)與c點(diǎn)之間
• C． 小球落在斜面的運(yùn)動(dòng)方向與斜面的夾角一定增大
• D． 小球落在斜面的運(yùn)動(dòng)方向與斜面的夾角不相同

Answer 1

分析 小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值一定，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度有關(guān)，根據(jù)豎直方向上的位移公式，可得出豎直位移與初速度的關(guān)系，從而知道小球的落點(diǎn)．根據(jù)速度方向與水平方向的夾角變化，去判斷小球兩次落在斜面上的速度與斜面的夾角的關(guān)系．

解答 解：設(shè)斜面的傾角為θ．
AB、小球落在斜面上，有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$在豎直方向上的分位移為：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
則知當(dāng)初速度變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍時(shí)，豎直方向上的位移變?yōu)樵瓉淼?倍，所以小球一定落在斜面上的c點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、設(shè)小球落在斜面上速度與水平方向的夾角為β，則tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，即tanβ=2tanθ，所以β一定，則知落在斜面時(shí)的速度方向與斜面夾角一定相同．故C錯(cuò)誤；
D、由于小球落在斜面上速度與水平方向的夾角的正切值：tanβ=2tanθ，所以小球落在斜面的運(yùn)動(dòng)方向與斜面的夾角相同，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 物體在斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上，豎直方向的位移與水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．