Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xoy中，在x<0的區(qū)域內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），第三象限內(nèi)平行于y軸的虛線左側(cè)區(qū)域I中還存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).有一長(zhǎng)為8.5L的絕緣粗糙直桿沿與x軸正方向成＝37°固定放置，其PQ段中點(diǎn)恰好與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，端點(diǎn)Q在區(qū)域I的邊界上.質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）穿在直桿上，小球可在桿上自由滑動(dòng)．將小球從P點(diǎn)靜止釋放，小球沿桿運(yùn)動(dòng)，隨后從Q端離開(kāi)直桿進(jìn)入?yún)^(qū)域I，小球在區(qū)域I中恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后垂直穿過(guò)x軸．已知PQ段長(zhǎng)度為L，小球和桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，整個(gè)過(guò)程中小球所帶電荷量不變，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8 . 求

（1）場(chǎng)強(qiáng)的大小及方向；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

（3）若改變小球在直桿上靜止釋放的位置，求小球從Q點(diǎn)經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后直接到達(dá)x軸最大的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）~

【解析】（1）進(jìn)入?yún)^(qū)域I后改為勻速圓周運(yùn)動(dòng)

①

②

E方向向上

（2）小球從A到O

③

④

從O到B,小球做勻速直線運(yùn)動(dòng), ⑤

入圖，磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 ⑥

⑦

由上得 ⑧

（3）經(jīng)過(guò)分析知，小球的釋放位置只能在第一象限，提高小球的釋放位置，其初速度增大，必可達(dá)到x軸。降低小球的釋放位置，其進(jìn)入磁場(chǎng)的半徑減小，最小半徑為與x軸相切。當(dāng)從最高點(diǎn)釋放時(shí)：

小球到達(dá)o點(diǎn)時(shí)的速度 ⑨

⑩

由④⑤⑥⑦⑨⑩得：

如圖，有：

由相似三角形的知識(shí)知，

則，此圓弧的圓心度

（此處由正弦定理亦可求解）

當(dāng)小球與軸相切時(shí)，如圖圓心角

圓周運(yùn)動(dòng)周期

則由⑨~⑩知時(shí)間為：

~