Question

5．如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于xOy平面向里．一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從M點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₀時(shí)間從N點(diǎn)射出．
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．
（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從M點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)$\frac{{t}_{0}}{2}$時(shí)間恰從圓形區(qū)域的邊界上某點(diǎn)射出．求粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
（3）若撤去電場(chǎng)的同時(shí)使磁場(chǎng)反向，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，帶電粒子仍從M點(diǎn)射入，但速度為原來(lái)的2倍，粒子從（2）中同一位置離開，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由左手定則判斷出粒子所受洛倫茲力方向，然后應(yīng)用平衡條件求出電場(chǎng)強(qiáng)度大小與電場(chǎng)強(qiáng)度方向．
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子的加速度．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，然后結(jié)合偏轉(zhuǎn)的角度求出時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．
可判斷出粒子受到的洛倫茲力沿x軸負(fù)方向，于是可知電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向，
且有qE=qvB，已知：2R=vt₀，解得：E=$\frac{2BR}{{t}_{0}}$．
（2）僅有電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
在y方向位移：y=v$\frac{{t}_{0}}{2}$，解得：y=R，
設(shè)在水平方向位移為x，則：x=R，
又有：x=$\frac{1}{2}$a（$\frac{{t}_{0}}{2}$）²，解得：a=$\frac{8R}{{{t}_{0}}^{2}}$．
（3）僅有磁場(chǎng)時(shí)，入射速度v'=2v，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為r，
由牛頓第二定律得：qv'B=m$\frac{v{'}^{2}}{r}$，
由于粒子從（2）中同一位置離開，所以r=R，
又2R=vt₀，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{1}{4}$•$\frac{2πR}{v'}$=$\frac{\frac{1}{2}πr}{v'}$=$\frac{π}{8}$t₀．
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{2BR}{{t}_{0}}$，方向：沿x軸正方向．
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小為$\frac{8R}{{{t}_{0}}^{2}}$．
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{π}{8}$t₀．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是分析粒子的受力情況，再分析運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)要掌握分解的方法，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用幾何知識(shí)確定圓心角是關(guān)鍵．