Question

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端各連接一質(zhì)量均為m的滑塊A和B，兩滑塊都置于光滑水平面上．今有質(zhì)量為

m

4

的子彈以水平速度V射入A中不再穿出（打擊時(shí)間極短），試分析滑塊B何時(shí)具有最大動(dòng)能．其值為多少？

Answer 1

分析：子彈射入A中，A獲得速度，向右壓縮彈簧，B在彈簧的彈力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)為至，之后，B開(kāi)始減速，所以當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B獲得的動(dòng)能最大，根據(jù)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式，即可求得B的最大速度，從而得到最大動(dòng)能．

解答：解：子彈射入滑塊A后兩者的共同速度為v₁．以兩者組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，取向右方向?yàn)檎�方向．根�?jù)動(dòng)量守恒得：

1

4

mv=（m+

1

4

m）v₁
解得：v₁=

1

5

v．
子彈射入滑塊A后壓縮彈簧的過(guò)程，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B獲得的動(dòng)能最大．則得：
（m+

1

4

m）v₁=（m+

1

4

m）v_A+mv_B
（m+

1

4

m）v₁²=

1

2

（m+

1

4

m）

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

2(m+ 1 4 m)

m+ 1 4 m+m

v₁=

2

9

v
動(dòng)能為 E_kB=

1

2

m

v

2 B

=

2

81

mv2．
答：當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B獲得的動(dòng)能最大．其值為

2

81

mv2．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程后，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．