Question

16．為了驗(yàn)證動(dòng)能定理，某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室組裝了如圖的裝置外，還備有下列器材：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、天平、細(xì)沙．他們稱量滑塊的質(zhì)量為M、沙和小桶的總質(zhì)量為m．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上空的小桶時(shí)，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．要完成該實(shí)驗(yàn)，則：
（1）還缺少的實(shí)驗(yàn)器材是刻度尺．
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)為保證細(xì)線的拉力與沙、小桶的總重力大小基本相等，沙和小桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是m＜＜M，實(shí)驗(yàn)時(shí)為保證細(xì)線拉力等于滑塊所受的合外力，首先要做的步驟是平衡摩擦力；
（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，讓小桶帶動(dòng)滑塊加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動(dòng)情況，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測出該兩點(diǎn)的間距為L、打下該兩點(diǎn)時(shí)滑塊的速度大小為v₁、v₂（v₁＜v₂），已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．寫出實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的動(dòng)能定理表達(dá)式mgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$（用題中所給的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮退鶞y量數(shù)據(jù)可知，在該實(shí)驗(yàn)中，還需要測量滑塊運(yùn)動(dòng)的距離，由此可知需要的器材；
（2）本實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證mgL與△E_k的關(guān)系，為使繩子拉力為合力，應(yīng)先平衡摩擦力，繩子拉力近似等于沙和沙桶的重力，應(yīng)滿足沙和沙桶總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量；
（3）根據(jù)功能關(guān)系可知，重力勢能的減小量等于物體動(dòng)能的增加量，由此可求出實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的動(dòng)能定理表達(dá)式．

解答 解：（1）根據(jù)題意本實(shí)驗(yàn)需要測量滑塊的位移，所以還缺少的器材是刻度尺．
（2）在該實(shí)驗(yàn)中，為了保證細(xì)線拉力等于滑塊所受的合外力，首先要將木板一端抬高，以平衡摩擦力；
設(shè)繩子上拉力為F，對小車根據(jù)牛頓第二定律有：F=Ma，對砂桶和砂有：mg-F=ma，由此解得：
F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，由此可知當(dāng)M＞＞m時(shí)，砂和砂桶的重力等于繩子的拉力，所以若使繩子拉力近似等于沙和沙桶的重力，應(yīng)滿足的條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量，即m＜＜M．
（3）運(yùn)動(dòng)過程中外力做功為：W=mgL；
動(dòng)能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$；
根據(jù)動(dòng)能定理實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的表達(dá)式為為：W=△E_k，即mgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$．
故答案為：（1）刻度尺；（2）m＜＜M，平衡摩擦力；（3）mgL=$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$．

點(diǎn)評 明確實(shí)驗(yàn)原理是解決實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵，本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是兩個(gè)問題，一個(gè)是怎樣才能使滑塊受到的合力是繩子的拉力，再一個(gè)是怎樣才能使繩子拉力近似等于小桶的重力．