Question

（1）兩列簡諧橫波的振幅都是20cm，傳播速度大小相同．實線波的頻率為2Hz，沿x軸正方向傳播，虛線波沿x軸負(fù)方向傳播．某時刻兩列波在如圖所示區(qū)域相遇，則

A．在相遇區(qū)域會發(fā)生干涉現(xiàn)象
B．平衡位置為x=6m處的質(zhì)點此刻速度為零
C．平衡位置為x=8.5m處的質(zhì)點此刻位移y＞20cm
D．從圖示時刻起再經(jīng)過0.25s，平衡位置為x=5m處的質(zhì)點的位移y＜0
（2）DVD光盤由塑料保護層和信息記錄層組成．如圖所示，激光束以入射角θ從空氣入射到厚度為d，折射率為n的塑料保護層后，聚焦到信息記錄層的光斑寬度為a，才能有效獲取信息．

（1）寫出sinθ應(yīng)當(dāng)滿足的關(guān)系式
（2）在保證a不變的前提下，減小激光束照到塑料保護層的寬度l（l=a+2b），可采取哪些措施？（答出三條措施）

Answer 1

分析：（1）兩列簡諧橫波波速相同，波長不同，則周期不同，不能產(chǎn)生干涉．根據(jù)疊加原理分析質(zhì)點的速度和位移．由波長關(guān)系求出虛線波的周期，根據(jù)時間與周期的關(guān)系，分析從圖示時刻起再經(jīng)過0.25s，平衡位置為x=5m處的質(zhì)點的位置，確定位移的正負(fù)．
（2）（1）根據(jù)幾何知識求出折射角的正弦值，由折射定律求解入射角的正弦值．（2）由數(shù)學(xué)變形得到b的表達式，再分析在保證a不變的前提下，減小激光束照到塑料保護層寬度l的措施．

解答：解：（1）A、由題，兩列簡諧橫波波速相同，波長不同，由公式v=

λ

T

得知，兩波的周期T不同，所以在相遇區(qū)域不會發(fā)生干涉現(xiàn)象．故A錯誤．
B、此刻兩列波單獨傳播時都使得x=6m處的質(zhì)點速度向上，疊加后該質(zhì)點的速度大于零．故B錯誤．
C、由圖看出，此刻兩列波單獨傳播時x=8.5m處的質(zhì)點的位移都大于10cm，疊加后總位移y＞20cm．故C正確．
D、實線波的頻率為2Hz，周期為0.5s；由波速公式v=

λ

T

分析得到，虛線波的周期為0.75s，從圖示時刻起再經(jīng)過0.25s，實線波單獨傳播時x=5m處的質(zhì)點位于波谷，位移為y=-10cm虛線波單獨傳播時x=5m處的質(zhì)點位于平衡位置上方，位移y＜10cm，則根據(jù)波的疊加原理得知，從圖示時刻起再經(jīng)過0.25s，平衡位置為x=5m處的質(zhì)點的位移y＜0．
故選CD
（2）（i）由幾何知識得：sinr=

b

b2+d2

，式中r為折射角，由折射定律得n=

sinθ

sinr

，
解得sinθ=

nb

b2+d2

（ii）要保證a不變的前提下，減小寬度l，即減小b，由（i）的求解過程得b2=

d2

n2 sin2θ -1

，故在θ和n不變時，減小d，或在θ和d不變時，增大n，或在n和d不變時，減小θ．
故答案為
（1）CD；（2）（i）sinθ=

nb

b2+d2

；（ii）在θ和n不變時，減小d，或在θ和d不變時，增大n，或在n和d不變時，減小θ．

點評：第1題考查對波的疊加原理的理解和應(yīng)用能力，可運用波形平移法分析一列波單獨傳播時質(zhì)點的狀態(tài)．第2題，由幾何知識求出折射角的正弦，根據(jù)解析式進行討論．