Question

18．如圖所示，在同一軌道平面上，有三個(gè)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A、B和C，已知它們的質(zhì)量關(guān)系為M_A=M_B＜M_C，B和C在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于三個(gè)衛(wèi)星的說(shuō)法中，正確的是（　�。�

• A． 線速度大小關(guān)系為υ_A＞υ_B=υ_C
• B． 向心力大小關(guān)系為F_A＞F_C＞F_B
• C． 向心加速度大小關(guān)系為a_A＞a_B＞a_C
• D． 周期大小關(guān)系為T_A＜T_B=T_C

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以v_A＞v_B=v_C，故A正確；
B、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，M_A=M_B＜M_C，可知F_A＞F_B，F(xiàn)_B＜F_C，故AC向心力無(wú)法比較，故B錯(cuò)誤；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以a_A＞a_B=a_C，故C錯(cuò)誤；
D、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以周期大小關(guān)系為T_A＜T_B=T_C，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．