Question

如圖所示，傾斜滑道上有一質(zhì)量為m₁的滑塊，滑塊通過(guò)一輕質(zhì)細(xì)繩吊起一質(zhì)量為m₂的小桶．已知滑道的傾角為θ=37°，AB段、CD段光滑，BC段粗糙，滑塊m₁與BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，長(zhǎng)度AB=BC=3m、CD=6m，m₁=m₂=1kg．開(kāi)始時(shí)將滑塊放在軌道上的A點(diǎn)，此時(shí)小桶離地高度h=6m．不計(jì)滑輪的摩擦并忽略滑塊、小桶的大小，且小桶落地后脫離掛鉤．現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，g=10m/s²，求：
（1）m₁由A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度
（2）m₁經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
（3）m₁向上運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

解：對(duì)m₁進(jìn)行受力分析，
根椐牛頓第二定律T-m₁gsin37°=m₁a
對(duì)沙桶進(jìn)行受力分析，
根椐牛頓第二定律m₂g-T=m₂a
m₁由A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度a=2m/s²
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為v_c，
根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能和內(nèi)能，故有
m₂gh-m₁gx_ACsinθ=（m₁+m₂）+μm₁gcosθx_BC
解得：v_c²=4.8m²/s²
m₁經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能
．
（3）設(shè)m₁經(jīng)過(guò)c點(diǎn)后還能運(yùn)動(dòng)x米，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
解得x=0.4m
m₁向上運(yùn)動(dòng)的最大距離d=6.4m．
分析：（1）求m₁由A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度可以用隔離法：先以沙和沙桶為研究對(duì)象m₂g-T=m₂a
再以m₁為研究對(duì)象T-m₁gsin37°=m₁a，聯(lián)立求出物體的加速度a．
（2）要求m₁經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能可根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能和內(nèi)能列方程求解m₁經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的系統(tǒng)的動(dòng)能進(jìn)而求解的m₁動(dòng)能．
（3）m₁向上運(yùn)動(dòng)的最大距離時(shí)它的速度為0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：，即可求出m₁經(jīng)過(guò)c點(diǎn)后向上運(yùn)動(dòng)的最大距離，從而求出m₁向上運(yùn)動(dòng)的最大距離．
點(diǎn)評(píng)：利用能量的觀點(diǎn)解題比用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式簡(jiǎn)單實(shí)用，運(yùn)算量小，過(guò)程簡(jiǎn)單，在學(xué)習(xí)中要注意使用．