Question

11．2013年12月12日我國成功發(fā)射“嫦娥三號”探月衛(wèi)星．與“嫦娥一號”不同，“嫦娥三號”直接被火箭從地面送入月球軌道，并在離月球球心為R的軌道上做勻速圓周運動．已知“嫦娥三號”繞月球做勻速圓周運動的周期T，引力常量為G，求：
（1）嫦娥三號在圓形軌道上運動的線速度
（2）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）“嫦娥三號”繞月球做勻速圓周運動時，由月球的萬有引力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律列式求解月球做勻速圓周運動的線速度．
（2）根據(jù)萬有引力充當向心力求解月球質(zhì)量

解答 解：（1）根據(jù)月球的萬有引力充當向心力，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{V}^{2}}{R}$
得：V=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
又萬有引力充當向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
聯(lián)立得：V=$\frac{2πR}{T}$
（2）由$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{V}^{2}}{R}$得月球的質(zhì)量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：（1）嫦娥三號在圓形軌道上運動的線速度$\frac{2πR}{T}$
（2）月球的質(zhì)量$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

點評 對于衛(wèi)星類型，關(guān)鍵分析向心力的來源，運用萬有引力定律和牛頓第二定律列式進行分析