Question

從同一地點(diǎn)以相同速度20m/s先后豎直上拋兩個小球，第二個小球比第一個小球晚1s，則第二個小球拋出后經(jīng)過多長時間與第一個小球相遇？（不計空氣阻力）

Answer 1

1.5s
【試題分析】

解法一　　　公式法
從豎直上拋運(yùn)動的整個過程來看，小球作可往返的勻減速直線運(yùn)動，設(shè)第二個小球拋出后經(jīng)時間t與第一個小球相遇，兩球相遇時其位移相等，由公式
s=v₀t-gt²/ 2有
20（t+1）-g（t+1）²/ 2=20t-gt²/ 2
整理得   15-gt=0
則   t=1.5s.
解法二   “速率對稱法”
在豎直上拋運(yùn)動的過程中，在同一高度處，物體上升與下降的速率相等，即兩球相遇時的速度大小相等，方向相反，則有
-［20-g（t+1）］=20-gt
則   t=1.5s.
解法三   “時間對稱法”
在豎直上拋運(yùn)動過程中，物體從某高度處到達(dá)最高點(diǎn)的時間與從最高點(diǎn)返回到該處的時間相等.則兩球運(yùn)動過程如圖1所示.由于第一個小球比第二個小球提前 1s拋出，則可知第一個小球從相遇處到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)到相遇處的時間分別為0.5s.
則   t′=v₀/g=20/10=2s
而t′=t+0.5s，故t=1.5s.
解法四   逆向分析法
在豎直上拋運(yùn)動過程中，物體下落是物體上升的逆過程，因此，第二個小球上升t時的速率應(yīng)等于第一個小球從最高點(diǎn)下落0.5s時的速率，則0.5×g=20-gt，故t=1.5s.
解法五   相對運(yùn)動法
當(dāng)?shù)诙�個小球拋出時，第一個小球的速度v=v₀-gΔt=20-10×1=10m/s，上升的距離s=v×Δt=15m，若以第一個小球?yàn)閰⒄瘴�，則第二個小球以速度v′=10m/s向上做勻速運(yùn)動，設(shè)第二個小球拋出后經(jīng)時間t兩球相遇，第二個小球相對于第一個小球運(yùn)動的距離s′=v′t=15m，故t=1.5s.
解法六   速度圖象法

在同一個坐標(biāo)系中畫出兩個小球運(yùn)動的速度與時間的圖象如圖2所示，在相遇時，兩球的位移相等，則有梯形HKEF與梯形AONB的面積相等.即S_HKEF=S_AOC-S_BMC.
而
則可得　20－5（t-1）2=5t（t+1）
整理得   2t²-t-3=0，（2t-3）（t+1）=0
t₁=1.5s，t₂=-1s（舍去）
解法七　  位移圖象法
在同一個坐標(biāo)系中畫出兩個小球運(yùn)動的位移與時間的圖象如圖3所示，兩位移圖象的交點(diǎn)表示在該時刻兩球的位移相等.即兩小球在該時刻相遇.由對稱性可知交點(diǎn)的橫坐標(biāo)t＝2.5s，則可知第二個小球拋出后經(jīng)過1.5s與第一個小球相遇.