Question

4．根據(jù)所學(xué)的知識，推導(dǎo)第一宇宙速度的兩個表達式．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，重力等于萬有引力，萬有引力提供向心力，列式求解．

解答 解：第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，
根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$①
根據(jù)地面附近引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg   ②
由①②得：
v=$\sqrt{gR}$
答：地球第一宇宙速度的兩個表達式分別為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，$\sqrt{gR}$．

點評 衛(wèi)星所受的萬有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是衛(wèi)星類問題必須要考慮的問題，本題根據(jù)這兩個關(guān)系即可列式求解．