Question

18．如圖所示，一長(zhǎng)木板斜擱在高度一定的平臺(tái)和水平地面上，其頂端與平臺(tái)相平，末端置于地面的P處，并與地面平滑連接．將一可看成質(zhì)點(diǎn)的滑塊自木板頂端無(wú)初速釋放，沿木板下滑，接著在地面上滑動(dòng)，最終停在Q處．滑塊和木板及地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．現(xiàn)將木板截短一半，仍按上述方式擱在該平臺(tái)和水平地面上，再次將滑塊自木板頂端無(wú)初速釋放，設(shè)滑塊在木板和地面接觸處下滑過(guò)渡，則滑塊最終將停在何處？

Answer 1

分析 摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)公式W=FLcosα可得，斜面上克服摩擦力做功為：
${W_1}=μmgcosα×\frac{h}{sinα}=μmghcotα=μmg{x_1}$（其中x₁為斜面在水平方向的投影）
即斜面上克服摩擦力做功與斜面的夾角無(wú)關(guān)；
根據(jù)動(dòng)能定理全程列式求解即可．

解答 解：假設(shè)斜面與水平面的夾角為α，斜面的高度為h，斜面在水平方向的投影為x₁
在斜面上克服摩擦力做的功為：
 ${W_1}=μmgcosα×\frac{h}{sinα}=μmghcotα=μmg{x_1}$…①
設(shè)在水平面上滑行的距離為x₂
在水平面上克服摩擦力做的功：W₂=μmgx₂
整個(gè)過(guò)程克服摩擦力做得功為：W=μmgx₁+μmgx₂=μmg（x₁+x₂） ②
由此公式可知，摩擦力做得功與斜面的夾角無(wú)關(guān)，
又由于從相同的高度滑下，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-W=0 ③
聯(lián)立②③可知，最終還是停在Q處；
答：滑塊最終將停在Q處．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握摩擦力做功的特點(diǎn)的理解及力對(duì)物體做功的公式的靈活運(yùn)用，本題可以作為結(jié)論記住．