Question

2．一汽缸豎直放在水平地面上，缸體質(zhì)量M=10kg，活塞質(zhì)量m=4kg，活塞橫截面積S=2×10^-3m²，活塞上面的汽缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，下面有氣孔O與外界相通，大氣壓強(qiáng)P₀=1.0×10⁵P_a；活塞下面與勁度系數(shù)k=2×10³M/m的輕彈簧相連；當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度為127℃時彈簧為自然長度，此時缸內(nèi)氣柱長度L₁=20cm，g取10m/s²，缸體始終豎直，活塞不漏氣且與缸壁無摩擦．
①當(dāng)缸內(nèi)氣柱長度L₂=24cm時，缸內(nèi)氣體溫度為多少K？
②缸內(nèi)氣體溫度上升到T₀以上，氣體將做等壓膨脹，則T₀為多少K？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度為127℃時彈簧為自然長度，當(dāng)缸內(nèi)氣柱長度L₂=24cm時，對活塞受力分析．根據(jù)平衡條件和理想氣體狀態(tài)方程求解．
（2）當(dāng)氣體壓強(qiáng)增大到一定值時，氣缸對地壓力為零，此后再升高氣體溫度，氣體壓強(qiáng)不變，氣體做等壓變化．根據(jù)平衡條件和理想氣體狀態(tài)方程求解．

解答 解：①當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度為127℃時彈簧為自然長度，設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為P₁，對活塞受力：
P₁S+mg=P₀S
得：P₁=P₀-$\frac{mg}{S}$
代入數(shù)據(jù)得：P₁=0.8×10⁵Pa
當(dāng)缸內(nèi)氣柱長度L₂=24cm時，設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為P₂，對活塞受力：
P₂S+mg=P₀S+F
其中：F=k（L₂-L₁）
可得：P₂=P₀+$\frac{F-mg}{S}$
代入數(shù)據(jù)得：P₂=1.2×10⁵Pa
對氣體，根據(jù)題意得：V₁=20S   V₂=24S   T₁=400K
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，得：$\frac{{{P}_{1}V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{{P}_{2}V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得T₂=720K    
②當(dāng)氣體壓強(qiáng)增大到一定值時，汽缸對地壓力為零，此后再升高氣體溫度，氣體壓強(qiáng)不變，氣體做等壓變化；設(shè)汽缸剛好對地沒有壓力時彈簧壓縮長度為△x 則
k△x=（m+M）g
△x=7cm
V₃=（△x+L₁）S=27S
P₃=P₀+$\frac{mg}{S}$=1.5×10⁵Pa
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得$\frac{PV}{T}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{0}}$；
解得T₀=1012.5K
答：①當(dāng)缸內(nèi)氣柱長度L2=24cm時，缸內(nèi)氣體溫度為720K
 ②缸內(nèi)氣體溫度上升到T₀以上，氣體將做等壓膨脹，則T₀為1012.5K

點(diǎn)評 本題考查了求氣體的溫度、氣缸上升的高度，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量、應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題．