Question

一個(gè)質(zhì)量為m=60kg的運(yùn)動(dòng)員，用t=12s跑完s=100m．設(shè)他在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力不變，并且在開始運(yùn)動(dòng)的前2s內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后10s內(nèi)則保持他在第2s末時(shí)的瞬時(shí)功率值不變，繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)，最后一段時(shí)間做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知他在做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小為v=11m/s，試求他在跑這100m的過程中的平均功率和阻力分別多大？

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是根據(jù)力的功率公式得出勻加速運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)員平均功率與2s末瞬時(shí)功率的關(guān)系，然后再利用動(dòng)能定理即可求解；再對(duì)全過程利用動(dòng)能定理可求出全過程的平均功率．

解答：解：設(shè)2s末的功率為P，速率為

v

0

，阻力為f，則P=F

v

0

，2s內(nèi)平均功率由

.

P

=F

.

v

=F

v   0

2

，可得

.

P

=

P

2

，則有2s人做的功為

P 2 t

1

，后10s做功為P

t

2

則由動(dòng)能定理：

P 2 t

1

+

Pt

2

-fs=

1

2

m

v

2

-0，又P=fv
將題中數(shù)據(jù)代入解得f=173N
又設(shè)全過程人的平均功率為

.

P

，由動(dòng)能定理可得

.

P

t-fs=

1

2

mv

2

-0，其中t=12s
解得

.

P

=1744W
答：運(yùn)動(dòng)員在跑這100m的過程中的平均功率為1744W，阻力為173N．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程類似于動(dòng)力機(jī)械的起動(dòng)方式，注意P=Fv、P=f

v

m

以及動(dòng)能定理的應(yīng)用．