Question

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成．起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導電環(huán)(導電環(huán)的分布如圖所示)．導電環(huán)所用材料每米的電阻為0.125πΩ，從中心向外第n個同心圓環(huán)的半徑為＝(2n－1)r，(n＝1，2，3，…，7)，已知＝1.0cm．當電磁爐開啟后，能產生垂直于鍋底方向的變化磁場，該磁場的磁感應強度B隨時間的變化率為sinωt，求：

(1)半徑為的導電圓環(huán)中感應電流的最大值是多大？
(2)假設導電圓環(huán)產生的熱全部以波長為1.0×m的紅外線光子輻射出來，那么半徑為的導電圓環(huán)上每分鐘輻射出的光子數(shù)是多少？
(3)若不計其他損失，所有導電圓環(huán)釋放的總功率P是多大？
(以上計算中可取＝10，h＝6.6×J·s．)

Answer 1

（1）A．     （2）1.2×  (3) 1.9×W

(1)根據法拉第電磁感應定律E＝100πSsinωt，第n環(huán)中的感應電動勢最大值
　　，
　　第n環(huán)的電阻＝0.125π·2π＝2.5，
　　因此第n環(huán)中電流最大值為，
　　將＝1.0cm＝m代入得A．
　　(2)根據能量守恒定律，設＝1min內輻射出的光子數(shù)為n，電能全部轉化為光能
＝n·hc/λ，
其中交變電流的有效值
＝4A，
　　代入數(shù)據計算得　n＝1.2×．
　　(3)P＝＝0.4W，
　　，
　　共七個導電圓環(huán)，釋放的總功率
　　      P＝
＝1.9×W．