Question

15．對于走時準確的時鐘，求
（1）秒針、分針、時針三者的角速度之比ω₁：ω₂：ω₃=？
（2）時針與分針的尖端從相距最近到相距最遠所需的最短時間？

Answer 1

分析 （1）時針轉(zhuǎn)一圈的時間為12h，分針轉(zhuǎn)一圈的時間為1h，秒針轉(zhuǎn)一圈的時間為1min，其周期比為720：12：1．根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$得出角速度之比．
（2）時針與分針的尖端相距最近時二者重合，相距最遠時二者相差半周，結(jié)合關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）時針、分針、秒針的周期分別為12h、1h、1min，則周期比為720：12：1．根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$得：
秒針、分針、時針三者的角速度之比為：ω₁：ω₂：ω₃=720：12：1．
（2）時針與分針的尖端相距最近時二者重合，相距最遠時二者相差半周，設(shè)時針與分針的尖端從相距最近到相距最遠所需是時間為t，則：
$\frac{t}{{T}_{2}}-\frac{t}{{T}_{3}}=\frac{1}{2}$
得：$t=\frac{{T}_{2}{T}_{3}}{2（{T}_{3}-{T}_{2}）}$
代入數(shù)據(jù)得：t=$\frac{6}{11}h=0.545h$
答：（1）秒針、分針、時針三者的角速度之比ω₁：ω₂：ω₃=720：12：1；
（2）時針與分針的尖端從相距最近到相距最遠所需的最短時間是0.545h．
（第二問的時間也可以是32.7min或1964s）

點評 解決本題的關(guān)鍵知道時針、分針、秒針的周期，以及知道周期與角速度的關(guān)系公式．