Question

經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線速度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m₁：m₂=3：2．則可知（　　）

• A．m₁：m₂做圓周運動的角速度之比為3：2
• B．m₁：m₂做圓周運動的線速度之比為2：3
• C．m₁做圓周運動的半徑為

  2

  5

  L
• D．m₂做圓周運動的半徑為

  3

  5

  L

Answer 1

分析：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，繞同一個圓心做勻速圓周運動，具有相同的角速度．根據(jù)萬有引力等于向心力列式求解．

解答：解：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，
 對m₁：G

m1m2

L2

=m₁ω²r₁，
 對m₂：G

m1m2

L2

=m₂ω²r₂，
得：m₁r₁=m₂r₂，

r1

r2

=

m2

m1

=

2

3

．所以r₁=

2

5

L，r₂=

3

5

L．
又v=rω，所以線速度之比

v1

v2

=

r1

r2

=

2

3

．故A錯誤、BCD正確．
故選BCD．

點評：解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進行求解．