Question

【題目】春節(jié)放假期間，全國高速公路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過收費(fèi)站，但要求小轎車通過收費(fèi)站窗口前x0=9m區(qū)間的速度不超過v0=6m/s。現(xiàn)有甲、乙兩小轎車在收費(fèi)站前平直公路上分別以v甲=20m/s和v乙=34m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在后。甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方收費(fèi)站，開始以大小為a甲=2m/s2的加速度勻減速剎車。

(1)甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車才不違章；

(2)若甲車司機(jī)經(jīng)剎車到達(dá)離收費(fèi)站窗口前9m處的速度恰好為6m/s并以這一速度開始勻速通過收費(fèi)站窗口，乙車司機(jī)在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時(shí)經(jīng)t0=0.5s的反應(yīng)時(shí)間后開始以大小為a乙=4m/s2的加速度勻減速剎車。為避免兩車相撞，且乙車在收費(fèi)站窗口前9m區(qū)不超速，則在甲車司機(jī)開始剎車時(shí)，甲、乙兩車至少相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】(1) 100m (2) 66m

【解析】

(1)對甲車速度由20m/s減速至6m/s的位移為：

x2=x0+x1=100m

即甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少100m處開始剎車

(2)設(shè)甲、乙兩車速度相同時(shí)的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v乙-a乙（t-t0）=v甲-a甲t
代入數(shù)據(jù)解得：

t=8s

相同速度

v=v甲-a甲t=4m/s＜6m/s

二者不相撞的臨界條件是二者速度為4m/s時(shí)，二者速度減為4m/s時(shí)如果不相撞，那么它們減到6m/s時(shí)一定不會(huì)相撞。因?yàn)轭}目要求二者的速度不能超過6m/s，所以為避免二者不相撞，二者開始的最小距離都按減到6m/s時(shí)計(jì)算乙車從開始以34m/s減速至6m/s的位移為：

代入數(shù)據(jù)解得：

x3=157m

乙車所用的時(shí)間：

甲車速度達(dá)到6m/s所需的時(shí)間：

此時(shí)甲車的位移：x1+v0△t=91m，所以要滿足條件甲、乙的距離為：

x=x3-x1′=157-91m=66m