Question

18．地面上有質(zhì)量m=2.0×10³kg的物體，用起重機(jī)將它從靜止豎直向上勻加速提升到h=12.5m的高處，歷時(shí)5s，g=10m/s²．將物體視為質(zhì)點(diǎn)，物體在這段上升過程中．
（1）物體的機(jī)械能是否守恒？
（2）重力對(duì)物體做正功還是負(fù)功，所做的功W是多少？
（3）合力對(duì)物體所做的功W_合是多少？

Answer 1

分析 （1）機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功．分析做功情況，判斷物體的機(jī)械能是否守恒．
（2）物體上升時(shí)重力做負(fù)功．根據(jù)W=-mgh求重力做功．
（3）根據(jù)位移公式求出末速度，再由動(dòng)能定理求合力對(duì)物體所做的功．

解答 解：（1）起重機(jī)豎直向上勻加速提升物體時(shí)，鋼索的拉力對(duì)物體做正功，物體的機(jī)械能增加．機(jī)械能不守恒．
（2）物體上升時(shí)重力對(duì)物體做負(fù)功．所做的功為：
W=-mgh=-2.0×10³×10×12.5J=-2.5×10⁵ J
（3）由h=$\frac{0+v}{2}t$得：v=$\frac{2h}{t}$=$\frac{2×12.5}{5}$=5m/s
根據(jù)動(dòng)能定理得：W_合=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2.0×10³×5²J=2.5×10⁴J
答：（1）物體的機(jī)械能不守恒．
（2）重力對(duì)物體做負(fù)功，所做的功W是-2.5×10⁵ J．
（3）合力對(duì)物體所做的功W_合是2.5×10⁴J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握求功常用的兩種方法：一是功的計(jì)算公式，W=Flcosα．二是動(dòng)能定理．第3題也可以先求加速度，由牛頓第二定律求合力，再求合力做功．