Question

15．美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（簡稱GPS）由24顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星分部在等分地球的6個軌道平面上，每個軌道上又分布有4顆衛(wèi)星，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km．我國的“北斗一號”衛(wèi)星定位系統(tǒng)由三顆衛(wèi)星組成，三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000 km的地球同步軌道上．比較這些衛(wèi)星，下列說法中正確的是（　　）

• A． “北斗一號”系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的質(zhì)量必須相同，否則它們不能定位在同一軌道上
• B． GPS的衛(wèi)星周期比“北斗一號”的衛(wèi)星周期長
• C． GPS的衛(wèi)星加速度比“北斗一號”的衛(wèi)星的加速度大
• D． GPS的衛(wèi)星運行速度比“北斗一號”的衛(wèi)星的運行速度小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，求出周期、加速度、速度與軌道半徑的關系，從而通過軌道半徑的大小比較出它們的大�。�

解答 解：A、萬有引力提供向心力的周期表達式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
可以知道，北斗一號的三顆衛(wèi)星周期一樣，其質(zhì)量不必相等，故A錯誤
B：由萬有引力提供向心力的周期表達式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，
可得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
而GPS的衛(wèi)星的軌道半徑比北斗一號軌道半徑小，所以GPS比北斗一號的周期短，故B錯誤；
C：由萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可以知道加速度與軌道半徑有關系，
而GPS的衛(wèi)星的軌道半徑比北斗一號軌道半徑小，其加速度一定比北斗一號的大，故C正確
D：萬有引力提供向心力的速度表達式$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知軌道越低，線速度越大，
而GPS的衛(wèi)星的軌道半徑比北斗一號軌道半徑小，故GPS的衛(wèi)星的線速度大于北斗一號的線速度．故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、周期、加速度與軌道半徑的關系．