Question

18．一氣球以5m/s²的加速度從地面由靜止勻加速上升，2s末有一重物從氣球上掉出．不計空氣對重物的阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）重物離地面的最大高度是多少？
（2）重物從離開氣球到落到地面還需多長時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出重物離開氣球的速度，結合速度位移公式求出繼續(xù)上升的高度，結合勻加速運動的高度，得出重物離地面的最大高度．
（2）根據(jù)重物離開氣球時的速度、位移，結合位移時間公式求出落地的時間．

解答 解：（1）隨氣球一起勻加速的位移為x₁，則有：
x₁=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×4m=10m$，
脫落后以速度v做豎直上拋運動，有：
v=at₁=5×2m/s=10m/s
繼續(xù)上升高度為x₂，有：
-2gx₂=-v²
x₂=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{100}{20}m=5m$
重物離地面的最大高度為h
h=x₁+x₂=10+5=15m．
（2）重物從脫離氣球到落地的時間為t₂，選向上為正方向，這段時間內位移x=-10m
由位移公式有：x=vt₂-$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
-10=10t₂-$\frac{1}{2}×10×{{t}_{2}}^{2}$，
解得：t₂=1+$\sqrt{3}$≈2.73s．
答：（1）重物離地面的最大高度是15m；
（2）重物從離開氣球到落到地面還需2.73s．

點評 解決本題的關鍵知道重物離開氣球后做豎直上拋運動，處理豎直上拋運動，可以分過程求解，也可以全過程求解．