Question

質量為50kg的運動員，在一座高橋上做“蹦極”運動。他所用的彈性繩自由長度為12m，假設彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長之間的關系遵循胡克定律，在整個運動中彈性繩不超過彈性限度。運動員從橋面下落，能到達距橋面為36m的最低點D 處，運動員下落速率v跟下落距離L 的關系如圖所示，運動員在C 點時的速度最大�？諝庾枇Σ挥�，重力加速度g取10m/s²。求：
   （1）彈性繩剛好拉直時運動員的速度大��；
   （2）彈性繩的勁度系數(shù)k；
   （3）運動員到達D點時，彈性繩的彈性勢能E_p；
   （4）運動員到達D點時的加速度大小和方向。

Answer 1

【試題解析】 （1）彈性繩拉直前，運動員自由下落，由運動學公式得，m/s=15.6m/s （2）運動員在C點受到的彈力與重力大小相等，合外力為0，加速度為0，所以速度最大。則k（L_c-L₀）=mg 代入數(shù)據(jù)得k=62.5N/m （3）運動員到達D點的速率為0，在整個下落過程中減少的重力勢能全部轉化為彈性繩增加的彈性勢能 E_P=mgL_D 代入數(shù)據(jù)得E_P=1.8×10⁴J （4）在D點彈性繩的彈力F=k（L_D-L₀） 根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma 聯(lián)立解得a=20m/s²，方向豎直向上。 【試題評析】本題是一道與彈性繩相聯(lián)系的力學綜合試題，是彈簧類試題的變型題。近年來，彈簧類試題考查較為頻繁。此類試題考查學生綜合運用所學知識分析解決物理問題的能力，體現(xiàn)了以能力立意的高考命題指導思想。本題的情景是學生比較熟悉的，涉及到力和運動的關系、運動學、牛頓定律、機械能守恒等知識點，雖然綜合了較多知識點，但難度不大，更加突出“雙基”和“主干”。符合近年來高考命題的趨勢和要求。