Question

如圖所示，A滑塊放在光滑的水平面上，B滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，A和B的質(zhì)量都是1kg，A的左側(cè)面緊靠在光滑豎直墻上，A上表面的ab段是光滑的半徑為0.8m的四分之一圓弧，bc段是粗糙的水平麗，ab段與bc段相切于b點(diǎn)．已知bc長(zhǎng)度為2m，滑塊B從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，取g=10m/s²．
（1）求滑塊B滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)A的壓力大�。�
（2）若滑塊B與bc段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ值滿足0.1≤μ≤0.5，試討論因μ值的不同，滑塊B在滑塊A上相對(duì)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩者因摩擦而產(chǎn)生的熱量（計(jì)算結(jié)果可含有μ）

Answer 1

（1）設(shè)滑塊滑到B點(diǎn)的速度大小為v，到B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑塊的支持力為N，由機(jī)械能守恒定律有
mgR=

1

2

m_B

v

20

  ①
滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有
N-mg=m

v 20

R

   ②
聯(lián)立①②式解得   N=3mg=30N  
根據(jù)牛頓第三定律，滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為N′=N=30N
（2）若滑塊B滑到A的最右端時(shí)達(dá)到共速，設(shè)為v，
由動(dòng)量守恒和能量守恒有
mv₀=2mv
由能量守恒得：μmgl=

1

2

m

v

20

-

1

2

（2m）v²
解得μ=0.2
①當(dāng)滿足0.1≤μ≤0.2，A和B不能共速，B將從A的右端滑落，A和B因摩擦而產(chǎn)生的熱量為
Q₁=μmgl=20μ J
②當(dāng)滿足0.2≤μ≤0.5，A和B共速，A和B因摩擦而產(chǎn)生的熱量為
Q₂=

1

2

m

v

20

-

1

2

（2m）v²
解得Q₂=4J
答：（1）滑塊B滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)A的壓力大小是30N．
（2）0.1≤μ≤0.2，滑塊B在滑塊A上相對(duì)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩者因摩擦而產(chǎn)生的熱量是20μ J
0.2≤μ≤0.5，滑塊B在滑塊A上相對(duì)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩者因摩擦而產(chǎn)生的熱量是4J