Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=30°，相距L=1m的光滑軌道上端連有一電阻R=9Ω，整個(gè)軌道處于垂直軌道方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)在軌道上由靜止釋放一質(zhì)量m=100g，電阻r=lΩ的金屬棒，當(dāng)棒下滑s=5m時(shí)恰好達(dá)到最大速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻．求：

（1）棒下滑的最大速度．
（2）棒下滑的速度為3m/s時(shí)棒的加速度大小為多少
（3）電阻R在這個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）

解：滑棒在下滑過程中速度最大時(shí)，加速度a=0，根據(jù)平衡條件有：

mgsinθ=F安，

又F安=BIL，I= ，E=BLvm，則得：F安=

由此可解得最大速度：vm=

代入數(shù)據(jù)解得：vm= m/s=5m/s

（2）

解：根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ﹣ =ma

則得，a=gsinθ﹣

代入數(shù)據(jù)得：a=[10× ﹣ ]m/s2=2m/s2

（3）

解：由功能關(guān)系可得棒在下滑過程中產(chǎn)生的熱量為：

Q=mgssinθ﹣ mvm2=（0.1×10×5× ﹣ ）J=1.25J．

電阻R在這個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量 QR= Q= 1.25J=1.125J

【解析】（1）當(dāng)金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到沿軌道向上的安培力，速度增大時(shí)，安培力增大，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0時(shí)，速度達(dá)到最大，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，列出平衡方程，求出最大速度．（2）根據(jù)安培力的表達(dá)式，求出此時(shí)的安培力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大�。�（3）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，內(nèi)能增加，根據(jù)能量守恒求出整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量．
【考點(diǎn)精析】利用焦耳定律對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量，單位是J.焦耳定律無論是對(duì)純電阻電路還是對(duì)非純電阻電路都是適用的．