Question

【題目】一塊足夠長(zhǎng)的白板，位于水平桌面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。一石墨塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在白板上，石墨塊與白板間有摩擦，滑動(dòng)摩擦系數(shù)為。突然，使白板以恒定的速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡。經(jīng)過某段時(shí)間t，令白板突然停下，以后不再運(yùn)動(dòng)。在最后石墨塊也不再運(yùn)動(dòng)時(shí)，白板上黑色痕跡的長(zhǎng)度可能是（已知重力加速度為g，不計(jì)石墨與板摩擦劃痕過程中損失的質(zhì)量）：①、 ②、③v0 t-μgt2、 ④v0t，以上正確的是（ ）

A.①③B.①④.C.②③D.②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

在時(shí)間t內(nèi)，石墨可能一直勻加速，也可能先加速后勻速；石墨加速時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg=ma，解得：a=g；經(jīng)過時(shí)間t后，白板靜止后，石墨做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小不變，原來石墨相對(duì)白板向后運(yùn)動(dòng)，白板停后，石墨相對(duì)白板向前運(yùn)動(dòng)，即石墨相對(duì)白板沿原路返回，因石墨相對(duì)白板向后運(yùn)動(dòng)的距離不小于石墨相對(duì)白板向前運(yùn)動(dòng)的距離，故白板上黑色痕跡的長(zhǎng)度等于石墨加速時(shí)相對(duì)白板的位移。
（1）如果時(shí)間t內(nèi)石墨一直加速，加速的位移為x1=gt2，加速時(shí)相對(duì)白板的位移為x1=v0t-x1=v0t-(g)t2。
（2）如果時(shí)間t內(nèi)石墨先加速，后勻速，石墨的位移為x2=++v0(t-)=v0t-，加速時(shí)石墨相對(duì)白板的位移為x2=v0t-x2=。

（3）如果時(shí)間t內(nèi)石墨加速的末速度恰好等于v0，石墨的位移x3=v0t，石墨加速時(shí)相對(duì)白板的位移為x3=v0t-x3=v0t。故A正確，BCD錯(cuò)誤。