Question

9．“北斗”導(dǎo)航系統(tǒng)的部分衛(wèi)星的軌道如圖所示，其中A、B兩顆衛(wèi)星的軌道恰好為同心共面圓，A的軌道在B的軌道外側(cè)，則（　　）

• A． A衛(wèi)星的運行速度大于B衛(wèi)星的運行速度
• B． A衛(wèi)星需要的發(fā)射速度大于B衛(wèi)星需要的發(fā)射速度
• C． A衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度
• D． A衛(wèi)星的周期大于B衛(wèi)星的周期

Answer 1

分析 第一宇宙速度又稱為近地軌道環(huán)繞速度，是指在地球上發(fā)射的物體繞地球飛行作圓周運動所需的最小初始速度．
根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
A的軌道在B的軌道外側(cè)，則A衛(wèi)星的運行速度小于B衛(wèi)星的運行速度，故A錯誤；
B、A的軌道在B的軌道外側(cè)，則A衛(wèi)星需要的發(fā)射速度大于B衛(wèi)星需要的發(fā)射速度，故B正確；
C、第一宇宙速度是最大的環(huán)繞地球運動的速度，所以A衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度，故C錯誤；
D、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，A的軌道在B的軌道外側(cè)，A衛(wèi)星的周期大于B衛(wèi)星的周期，故D正確；
故選：BD．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．