Question

摩托車從靜止開始，以a₁為1.6m/s²的加速度沿直線勻加速行駛，中途做了一段勻速運動，后又以a₂為6.4m/s²的加速度做勻減速運動，直到停止，一共經(jīng)歷了130s，經(jīng)過的位移s為1.6×10³m，求：

(1)車的最大速度；

(2)走這段路所需最短時間和在這種情況下車的最大速度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)此時車的v－t圖像如圖所示，車的最大速度就是車做勻速運動時的速度．設(shè)車做加速運動的時間為t1，做勻速運動的時間為t2，做勻減速運動的時間為t3，車的最大速度為v，則 　　    v＝a1t1＝a2t3 　　    s＝s1＋s2＋s3＝＋vt2＋ 　　　　 ＝＋v(130－t1－t3)＋ 　　　　 ＝＋130v－＝130v－－ 即　　   ＋－130v＋s＝0 　　　　 －130v＋s＝0 　    　－130v＋1600＝0 　　∴    v2－332.8v＋4096＝0 　　　　 (v－12.8)(v－320)＝0 解得：    v＝12.8m/s  (v＝320m/s舍去) 　　(2)如果要使車行駛的時間最短，則汽車中途不能做勻速直線運動，而應(yīng)先做加速運動，后做減速運動，其v－t圖像如圖所示． 　　設(shè)車做加速運動的時間為t1，減速運動時間為t2，車的最大速度為vm，則有： 　　　　   vm＝a1t1＝a2t2 　　　　  s＝s1＋s2＝ 　　∴    vm＝＝＝64m/s 　　最短時間為： 　　　　  tmin＝t1＋t2＝＝＝50s