Question

18．據(jù)環(huán)球報(bào)報(bào)道，美國(guó)和俄羅斯的兩顆衛(wèi)星2009年2月10日在太空相撞，相撞地點(diǎn)位于西伯利亞上空500英里（約805公里）．相撞衛(wèi)星的碎片形成太空垃圾，并在衛(wèi)星軌道附近繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，國(guó)際空間站的軌道在相撞事故地點(diǎn)下方270英里（434公里）．若把兩顆衛(wèi)星和國(guó)際空間站的軌道看作圓形軌道，上述報(bào)道的事故中以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 這兩顆相撞衛(wèi)星在同一軌道上
• B． 這兩顆相撞衛(wèi)星的周期、向心加速度大小一定相等
• C． 兩相撞衛(wèi)星的運(yùn)行速度均大于國(guó)際空間站的速度
• D． 兩相撞衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期均大于國(guó)際空間站的運(yùn)動(dòng)周期

Answer 1

分析 衛(wèi)星的線速度，加速度，周期與半徑有關(guān)，依據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，確定出各量與半徑的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而分析比較所給問(wèn)題．

解答 解：AB、兩顆衛(wèi)星相撞，說(shuō)明兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的軌道有交點(diǎn)，即兩顆衛(wèi)星的軌道半徑大小相同，所以兩顆衛(wèi)星的周期和加速度相同，兩顆衛(wèi)星能夠相撞說(shuō)明兩顆衛(wèi)星不可能在同一個(gè)軌道上，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、衛(wèi)星的運(yùn)行時(shí)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得衛(wèi)星運(yùn)行的速度表達(dá)式：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期表達(dá)式T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$ 由此可知，半徑大的衛(wèi)星速度小，半徑大的衛(wèi)星周期大，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 考查衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確衛(wèi)星的線速度，加速度，周期與半徑的關(guān)系，從而比較不同運(yùn)動(dòng)半徑的各量的大小關(guān)系．