Question

8．用如圖所示的電路（R₁、R₂為標(biāo)準(zhǔn)定值電阻，阻值已知）測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r時(shí)，則：
（1）電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，內(nèi)電阻表達(dá)式 r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
（2）如果考慮電流表的內(nèi)阻，電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值等于 真實(shí)值（填“大于”、“小于”或“等于”），電源內(nèi)電阻的測(cè)量值大于真實(shí)值（填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 （1）由閉合電路歐姆定律E=IR+Ir，將兩電流表的讀數(shù)代入，組成方程組，即可求出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的表達(dá)式．
（2）考慮電流表的內(nèi)阻時(shí)，由于電流表的分壓，使路端電壓存在系統(tǒng)誤差，設(shè)電流表的內(nèi)阻為R_A，由閉合電路歐姆定律得到電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻真實(shí)值表達(dá)式，再分析電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量值與真實(shí)值的大小．

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律E=IR+Ir，需要測(cè)量?jī)纱坞娏髦担�代入方程，可求出電源的電�?dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，故需要讀取的數(shù)據(jù)是：S₂擲1時(shí)電流表示數(shù)I₁，S₂擲2時(shí)電流表示數(shù)I₂．由閉合電路歐姆定律E=IR+Ir得：
E=I₁（R₁+r）…①
E=I₂（R₂+r）…②
聯(lián)立①②解得：
E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$
（3）設(shè)電流表的內(nèi)阻為R_A，電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻真實(shí)值分別為E′和r′，則有：
E=I₁（R₁+R_A+r）…③
E=I₂（R₂+R_A+r）…④
聯(lián)立③④解得：E′=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，r′=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$-R_A，
故E=E′，r＞r′，即電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值等于真實(shí)值，電源內(nèi)電阻的測(cè)量值大于真實(shí)值．
故答案為：
（1）$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$
（2）等于，大于

點(diǎn)評(píng) 本題是一種安阻法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法，可以用電阻箱代入兩個(gè)定值電阻．分析誤差采用公式法，將測(cè)量值與真實(shí)值的表達(dá)式進(jìn)行比較得到，也可以作U-I圖象分析誤差．