Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點進(jìn)入復(fù)合場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開復(fù)合場區(qū)，MN之間的距離為L，小球過M點時的速度方向與x軸夾角為θ．不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）電場強度E的大小和方向；

（2）小球從A點拋出時初速度v₀的大��；

（3）A點到x軸的高度h．

Answer 1

考點：  帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：  帶電粒子在復(fù)合場中的運動專題．

分析：  小球從A到M做平拋運動，從M到N做勻速圓周運動，說明重力與電場力平衡，洛倫茲力提供向心力．由幾何知識求得半徑，進(jìn)而求出速度，并機械能守恒定律求出A點到x軸的高度h．

解答：  解：（1）小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，說明電場力和重力平衡，有

 qE=mg，得到E=，電強度方向豎直向上                 

（2）小球做勻速圓周運動，O′為圓心，MN為弦長，∠MO′P=θ，

如圖所示．設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知

設(shè)小球做圓周運動的速率為v，有

由速度的合成與分解知

得：

（3）設(shè)小球到M點時的豎直分速度為v_y，v_y=v₀tanθ

由勻變速直線運動規(guī)律

得

答：（1）電場強度E的大小為，電強度方向豎直向上；

（2）小球從A點拋出時初速度v₀的大小為；

（3）A點到x軸的高度h為．

點評：  本題屬于帶電粒子在組合場中運動問題，磁場中圓周運動處理的基本方法是畫軌跡，重力場中也可運用運動的合成和分解．